مقاييس التشتت والنزعة المركزية

مقاييس التشتت والنزعة المركزية

مقاييس التشتت والميل المركزي سنتعرف عليها أكثر من خلال موقع إيجي بريس ، وأهميتها أنها توفر صورة شاملة للظاهرة قيد الدراسة ، وقد تظهر ميل عينة البحث للتركيز على نقاط محددة والعلاقة مع هذه النقاط الانحراف.

اقرأ أيضًا: البحث عن الأعداد الحقيقية وخصائصها في الرياضيات

تدابير اللامركزية والمركزية

يتم تعريف الاتجاه المركزي على أنه مجموعة من المقاييس الإحصائية المطبقة على مجموعة بيانات لتقديم ملخص وصفي. وتجدر الإشارة أيضًا إلى أن استخدام مقاييس الاتجاه المركزي لا يمكنه الحصول على معلومات حول البيانات الفردية من مجموعة البيانات.

على الرغم من تعريف مقياس التشتت على أنه مجموعة من المقاييس الإحصائية المستخدمة للتحقق من الانحراف المحتمل للبيانات عن المتوسط ​​، فإن مقياس التباين يساعد على فهم توزيع البيانات ، مما يساعد على تحديد كمية البيانات المتجانسة أو المختلفة.

1- الإجراءات ذات التوجه المركزي

يتم تمثيل العملية الإحصائية للاتجاه المركزي بثلاثة مؤشرات ، المتوسط ​​الحسابي ، والوسيط ، والصيغة ، كما نتحدث عن المتوسط ​​الحسابي والوسيط والصيغة:

SMA

يتم حساب المتوسط ​​الحسابي لمجموعة البيانات عن طريق جمع جميع القيم ثم قسمة النتيجة على عدد هذه القيم ، لأن المتوسط ​​الحسابي هو المقياس الأكثر استخدامًا للاتجاه المركزي.

على سبيل المثال ، يمكن استخدام المتوسط ​​الحسابي لتحديد الدخل الشهري لكل أسرة في الهند. وتجدر الإشارة أيضًا إلى أنه عند حساب المتوسط ​​الحسابي ، سيكون نصف البيانات أعلى من المتوسط ​​، وسيكون النصف الآخر أقل من المتوسط.

ومع ذلك ، لا يشترط أن يكون المتوسط ​​الحسابي مساويًا لإحدى قيم البيانات المحددة ، وتكون معادلة حساب المتوسط ​​كما يلي ، المتوسط ​​الحسابي = مجموع قيم البيانات / رقم البيانات.

الوسيط

يُعرّف الوسيط بأنه قيمة الترتيب في مجموعة البيانات ، لأنه يجب ترتيب البيانات من الأعلى إلى الأدنى عند حساب الوسيط ، والعكس صحيح ، لأن حساب الوسيط يقسم البيانات إلى النصف ، أي 50 ٪. مرتفع ومنخفض 50٪.

وتجدر الإشارة إلى أنه إذا كانت كمية البيانات التي سيتم حسابها للمتوسط ​​فردية ، يتم أخذ القيمة الوسطى على أنها متوسط ​​القيمة ، وإذا تساوت كمية البيانات المطلوب حساب متوسطها ، فإن القيمتين في منتصف سيتم اعتماد البيانات.

ثم اجمع الناتج وقسمه على 2. هذه هي الصيغة لحساب الوسيط عندما تكون مجموعة البيانات زوجية ، الوسيط = مجموع القيمتين في الوسط / 2.

الوضع

في أي توزيع تردد ، عادة ما تكون هناك درجة أكثر شيوعًا من الدرجات الأخرى. وهذا ما يسمى بالوضع. النمط هو الدرجة الأكثر شيوعًا في توزيع الدرجات (1 ، 2 ، 3 ، 3 ، 6 ، 6 ، 7) . الوضع 3 لأنه يكرر درجات أخرى أكثر.

بالنسبة للتوزيعات مع المواسم ، يكون الوضع هو مركز الفئة الأكثر شيوعًا. إذا كان هناك وضعان في نفس التوزيع ، يطلق عليه التوزيع على الوجهين (6 ، 7 ، 8 ، 8 ، 8 ، 9 ، 9 ، 10 ، 10 ، 10 ، 11 ، 12).

الوضعان هنا هما 8 درجات و 10. نادرًا ما يكون المستكشف مفيدًا ، لكنه مفيد في بعض المواقف.

اقرأ أيضًا: قانون المسافة في الرياضيات

2- الإجراءات اللامركزية

هناك عدد كبير من القوانين في الإحصاء تُستخدم لحساب التباين والاحتمالية والاتساق بين المعلومات والبيانات ، ومن بينها مجموعة من القوانين تسمى التدابير المنفصلة ، والتي تشير إلى الفرق بين المعلومات والبيانات.

يوجد أكثر من نوع واحد من أنواع الانتشار والتباين بينهما ، ويمكن حساب التباين من خلال مجموعة متنوعة من الإحصائيات ، مثل النطاق والتباين والانحراف المعياري.

إذا تم تضمين المجموعة من بين 50 شخصًا حصلوا على نفس الدرجة ، أو كان هناك تشتت كبير ، بحيث يحصل أحدهم على 100 والآخر يحصل على صفر ، وبالتالي فإن المجموعة (50 ، 50 ، 50 ، 50 ، 50) تضم خمسة أشخاص.

ومتوسط ​​القيمة (50) ، والمجموعة التالية (100 ، 70 ، 50 ، 30) تشمل 5 أشخاص ، ومتوسط ​​القيمة أيضًا 50. ويمكن ملاحظة أن مقياس الاتجاه المركزي لا يلبي الهدف لأنه لا يحدد ما إذا كان الفرد هو تفسير محلي متجانس لخصائص أخرى للمجموعة.

المجموعة الأولى متجانسة تمامًا ، بينما وجدنا أن المجموعة الثانية أقل تجانسًا. يمكن قياس مؤشرات التجانس وعدم التجانس ، وكذلك مقاييس التشتت والميل المركزي ، باستخدام أحد معايير التشتت ، وهو النطاق والانحراف المعياري والتباين. دعنا نتحدث عن هذه المؤشرات أدناه:

نصف السنة

يتم تعريف النطاق على أنه مقياس يستخدم لحساب الفرق بين القيم القصوى والدنيا في مجموعة البيانات. النطاق هو أيضًا مقياس التشتت الأكثر شيوعًا والأكثر سهولة الحصول عليه بين مقاييس التشتت الأخرى.

على الرغم من سهولة حسابه ، إلا أنه لا يعتبر مقياسًا موثوقًا للتشتت لأنه يعتمد على قيمتين متطرفتين وصيغة حساب النطاق هي النطاق = أعلى قيمة – أدنى قيمة.

الانحراف المعياري

يُعرَّف الانحراف المعياري على أنه مقياس يستخدم لتحديد انحراف البيانات عن المتوسط ​​، ويتم حساب الانحراف المعياري بأخذ الجذر التربيعي لقيمة التباين.

وتجدر الإشارة إلى أنه كلما زاد عدد القيم اللازمة لحساب الانحراف المعياري ، كلما ابتعد عن الوسط الحسابي ، وزاد الانحراف ، وعادة ما يستخدم الانحراف المعياري في التمويل لإيجاد المعدل السنوي لعائد الاستثمار.

يعد ذلك ضروريًا لتحديد المعدل السنوي لعائد الاستثمار ، فإذا كان الانحراف المعياري كبيرًا ، فسوف يتقلب السهم ، وإذا كان الانحراف المعياري منخفضًا ، فسيكون السهم مستقرًا.

صيغة حساب الانحراف المعياري هي الانحراف المعياري = الجذر التربيعي (مجموع مربعات الفرق بين المتوسط ​​والقيمة / (عدد البيانات -1).

التباين

يُعرّف التباين على أنه القيمة المتوقعة لمربع انحراف قيمة عشوائية عن المتوسط ​​الحسابي. غالبًا ما يستخدم التباين في الإحصائيات لمعرفة أفضل طريقة لتوزيع مجموعة بيانات. غالبًا ما يستخدم التباين في العديد من المجالات.

وهي تشمل التمويل والتعلم الآلي ، على سبيل المثال ، يمكن للمستثمرين استخدام التباين لفهم العائد على الأصول ، وتجدر الإشارة أيضًا إلى أن التباين غالبًا ما يستخدم بالاقتران مع التوزيعات الاحتمالية.

صيغة حساب التباين هي التباين = مجموع متوسط ​​القيمة وفرق القيمة / (عدد البيانات -1).

تشمل مقاييس الاتجاه المركزي المتوسط ​​والوسيط والوضع ، والتي تُستخدم لوصف البيانات ، بينما تشمل مقاييس التباين النطاق والانحراف المعياري والتباين ، والتي تُستخدم لتحديد مقدار انحراف البيانات عن المتوسط.

اقرأ أيضًا: حل كتاب الرياضيات المتوسط ​​الثالث ورابط تنزيل الكتاب

أهمية القياس اللامركزي وقياس الاتجاه المركزي

تعتبر مقاييس الانحراف والتوجه المركزي مهمة للغاية في العملية الإحصائية ، وتكمن أهمية هذه المقاييس في إدراج الإحصائيات في العديد من مجالات الحياة ، وفيما يلي أهمية مقاييس الاتجاه المركزي والانحراف:

أوجد القيمة التمثيلية القيمة

تساعد هذه المقاييس في تمثيل قيمة واحدة لتوزيع البيانات ، بحيث تمثل هذه القيمة التوزيع بالكامل لأنه يمكن استخدامها لتحويل مجموعة من القيم إلى قيمة واحدة.

ضغط البيانات

عادةً ما تكون البيانات التي تتم معالجتها كبيرة جدًا ، لذا يساعد مقياس الاتجاه المركزي على ضغط تلك البيانات بقيمة متوسطة ، مما يحول مجموعة البيانات بأكملها إلى رقم واحد ، مما يساعد في الضغط.

تحليل احصائي

يعد قياس الاتجاه المركزي مهمًا جدًا للعمليات الإحصائية ، لأن قياس التشتت وقياس الانحراف وقياس الارتباط وقياس المؤشر كلها تستند إلى قياس الاتجاه المركزي.

قارن

في بعض الحالات ، يحتاج المحللون إلى مقارنة مجموعتين أو أكثر من البيانات للعثور على القيمة التمثيلية للبيانات ، لذلك فإن قياسات التشتت والاتجاه المركزي مهمان للتمكن من العثور على هذه القيم من خلالها.

اقرأ أيضًا: ما هو المتوسط ​​الحسابي وأمثلة على المتوسط ​​الحسابي

في نهاية مقالنا نعرض لكم كل ما يتعلق بمقاييس التشتت والميل المركزي وأهميتها ، لأنها مهمة للغاية في العمليات الإحصائية.