بحث عن المتطابقات المثلثية وإثباتها
بحث عن المتطابقات المثلثية وإثباتها
يساعد البحث عن الهويات المثلثية وإثباتها الطلاب على تعلم كيفية حلها وتطبيقاتها في الحياة. وهي مقسمة إلى جمع وطرح وهويات تكميلية للزاوية.
تعتبر المتطابقات المثلثية من الفروع المهمة للرياضيات ، وهي تتضمن دراسة العلاقة بين زوايا وجوانب المثلثات ، ولفرع علم المثلثات العديد من العلاقات مع فروع الرياضيات الأخرى مثل حساب التفاضل والتكامل والأرقام المركبة. الأرقام واللوغاريتمات ، سنعرض لك البحث عن الهويات المثلثية وإثباتها من خلال موضوع زيادة التالي.
البحث عن الهويات المثلثية وإثباتها
يتضمن أي بحث مجموعة من المعارف الأساسية التي يجب أن تكون متوفرة بالأرقام ، ويتضمن البحث غلافًا ببعض البيانات ، مثل الاسم وعنوان موضوع البحث والمؤسسة التي يتم تقديم البحث إليها.
ثم هناك الفهرس الذي يتضمن الترجمات في البحث وأرقام الصفحات التي توجد بها هذه العناوين ، لتسهيل عملية البحث على القارئ ، إذا أراد الوصول إلى محتوى معين في البحث.
عرض الموضوعات التي تناولها البحث في بداية البحث ، ثم مناقشة جميع العناوين الفرعية المذكورة في الفهرس حتى نهاية البحث ، ثم استنتاج أن أهم الأمور المذكورة في البحث.
سوف نقدم البحث عن الهويات المثلثية وإثباتها بالتفصيل بالطرق التالية:
المحتوى
- مقدمة في البحث وإثبات الهويات المثلثية.
- هوية المثلث.
- الهويات المثلثية الأساسية.
- أنواع الهويات المثلثية.
- نظرية فيثاغورس.
- تطبيق الحياة لهويات المثلث.
- بعض الاستخدامات الأخرى للهويات المثلثية.
- الخاتمة ابحث عن الهويات المثلثية واثبتها.
يمكنك أيضًا القيام بما يلي: البحث عن المعادلات والمتباينات وأنواعها
هوية المثلث
تعتبر المتطابقات المثلثية من أهم فروع الرياضيات ، وهي مجموعة من الدوال المثلثية ، وهي مهمة جدًا عند حل المعادلات الرياضية ، وخاصة الدوال المعكوسة.
تتم دراسة الهويات المثلثية أيضًا على أنها “مثلثات” ، تتكون من 3 جوانب و 3 زوايا ، بإجمالي 180 درجة ، وتستخدم أيضًا في مختلف فروع الرياضيات: حساب التفاضل والتكامل واللوغاريتم والرقم المركب.
يمكنك أيضًا عرض: مؤسس الرياضيات لعبة الجبر 9 حرف كلمة المرور
الهويات المثلثية الأساسية
سنتعرف على الهويات المثلثية الأساسية من خلال النقاط التالية:
- جيب التمام ، رمز “كوس”.
جيب تمام المثلث القائم = الضلع المجاور للزاوية x ÷ وتر المثلث.
- الجيب ، الرمز “Ja”.
قانون المثلث القائم (J) = الضلع المقابل للزاوية x ÷ وتر المثلث.
- الظل ، الرمز “za”.
قانون المثلث القائم (za) = الضلع بزاوية x ÷ الضلع المجاور لنفس الزاوية (sac x / cos x).
- قاطع التمام ، رمز “الوقت”.
قانون المثلثات القائمة (الوقت) = الوتر ÷ الضلع المقابل للزاوية x.
(X = 1 ÷ cos x).
- ظل التمام ، الرمز “Zatha”.
قانون (tan) في مثلث قائم الزاوية = الضلع المجاور للزاوية x ÷ الضلع المقابل للزاوية x.
(X = 1 ÷ tan x = cos x ÷ cos x).
- بالتأكيد رمز “قع”.
قانون المثلثات القائمة (Q) = الوتر + الضلع المجاور للزاوية x.
(X = 1 ÷ جيب تمام x).
يمكنك أيضًا التحقق من: الفرق بين الأرقام والأرقام في الرياضيات ما هي الأرقام والأرقام
أنواع الهويات المثلثية
هناك العديد من أنواع الهويات المثلثية ، وسنذكر هذه الأنواع من خلال النقاط التالية:
حالة العمل
- tan x = sin x ÷ cos x.
- الوقت x = cos x ÷ cos x.
هويات الضرب والجمع
- sin x sin y = 2/12[ جتا (س -ص) – جتا (س + ص)].
- cos y cos y = 2/1[ جتا (س-ص) + جتا (س + ص)].
- جيب تمام x جيب تمام y = 2/1[ جتا (س + ص) + جتا (س-ص)].
- cos x cos y = 2/1[ جتا (س +ص) – جتا (س-ص)].
هويات الجمع والطرح
- sin (x ± y) = sin x cos y ± cos x cos y.
- cos (x + y) = cos x cos y-cos x cos y.
- cos (x-y) = cos x cos y + sin x cos y.
- tan (x + y) = tan x + da x / (1- (xy xy y).
- tan (xy) = dha x-dha x / (1 + (dha xy yy).
الوضع المتبادل
- الوقت x = 1 ÷ sin x.
- Ca x = 1 ÷ cos x.
- tan x = 1 ÷ tan x.
هوية فيثاغورس
- جيب تمام 2x + sin 2x = 1.
- س 2 س تان 2 س = 1.
- الوقت 2 x-tan 2 x = 1.
هويات الزوايا التكميلية
- الخطيئة س = الخطيئة (180-س).
- cos x = – cos (180 – x).
- za x = -za (180-x).
هويات الزاوية اليمنى
- Sin (90-x) = cos x.
- cos (90-x) = sin x.
- tan (90-x) = tan x.
- tan (90-x) = tan x.
- qa (90-x) = الوقت x.
- الوقت (90-x) = ca x.
قطري
- جا (- س) = – جا س.
- كوس (- س) = كوس س.
- za (- x) = -za x.
هوية نصف العرض
- الخطيئة (x / 2) = ± (1-cos x) / 2√.
- cos (x / 2) = ± (1 + cos x) / 2√.
- tan (x / 2) = ± (1-cos x) / (1 + cos x) √ = gas / (1 + cos x) = 1-cos x / cos x = time x-cos x.
- Cos (x / 2) = ± (1 + cos x) / (1-cos x) √ = gas / (1-cos x) = 1 + cos x / cos x = cos x + cos x.
شعار الزاوية المزدوجة
- sin 2 x = 2 sin x cos x.
- – cos 2 x = cos² x – sin 2 x.
- -تان 2 × = 2 م × / (1-تان² س).
- – Tan 2 x = (tan 2 x -1) / 2 ثانية x.
نظرية فيتاغوس
وهي من أشهر النظريات في علم المثلثات ، ومن خلال هذه النظرية يمكن حساب طول الوتر المقابل للزاوية القائمة في مثلث قائم الزاوية ، والتعبير الرياضي لهذه النظرية هو كما يلي:
مربع طول الوتر = مربع طول الضلع الأول من المثلث + مربع طول الضلع الثاني من المثلث.
إذا عكسنا نظرية فيثاغورس ، فهذا صحيح أيضًا ، لأنه في حالة المثلث القائم الزاوية ، يكون مربع الضلع الكبير مساويًا لمجموع ضلعي المثلث الآخرين ، ودرجة الزاوية الخارجية في المثلث يساوي مجموع درجات الزاويتين الداخليتين مطروحًا منه والزاوية المجاورة للزاوية الخارجية.
يمكنك أيضًا التحقق من: Math Book Third Intermediate Solution وروابط تنزيل الكتاب
تطبيق الحياة لهوية المثلث
بالإضافة إلى استخدام الهويات المثلثية في فرع الرياضيات ، فهي تستخدم أيضًا في العديد من المجالات ، بما في ذلك:
الفلك
يعتبر هذا العلم من أوائل العلوم التي استخدمت علم المثلثات قبل القرن السادس عشر ، والغرض منه حساب مواقع النجوم والكواكب ، ومعرفة المسافات بين الكواكب والأرض والشمس والقمر ، وهو أيضًا تستخدم في الحسابات نصف قطر الأرض.
هندسة معمارية
تستخدم الهندسة المعمارية علم المثلثات في بناء المنزل لقياس زوايا الأعمدة والجدران قبل بناء المنزل حتى لا ينهار المنزل بسبب تشوه الجدار.
كما يستخدمه المهندسون لبناء الأبراج الداعمة من خلال تحديد ارتفاعها وفهم طول الكابلات وتحديد قوة الجسر.
علم الأحياء البحرية
في هذا العلم ، يتم استخدامه لمعرفة مدى حاجة الأعشاب البحرية لأشعة الشمس إلى البناء الضوئي ، ويستخدمها علماء الأحياء البحرية أيضًا لفهم سلوك وحجم الحيوانات البحرية الكبيرة ، مثل الحيتان.
تجارة
يستخدم علم المثلثات لقطع الزوايا لإيجاد قياسها ولتحديد الخطوط المجاورة.
قياس ارتفاع المبنى
تستخدم الدوال المثلثية لتحديد ارتفاع الجبال والمباني.
علم الجريمة
يمكن لحساب المثلثات تحديد زاوية ومسار الصاروخ الذي تم إطلاقه على مسرح الجريمة ، ويمكن استخدامه أيضًا لتقدير سبب الاصطدام في حادث سيارة.
التنقل
في هذا المجال ، يتم استخدامه لتحديد اتجاه موضع البوصلة والتنقل بين الاتجاهات المختلفة لتحديد الموقع ، كما يتم استخدامه لعرض الأفق وحساب المسافة.
طيران
بعد تحديد سرعة الطائرة والرياح ، يتم استخدام علم المثلثات لتحديد اتجاه الرياح وسرعتها. من الممكن أيضًا معرفة جانب المثلث الثالث الذي ستنتقل فيه الطائرة من خلال هذا العلم.
صناعة التحول
يستخدم هذا المجال علم المثلثات لتحديد أبعاد وزوايا الأجزاء الميكانيكية ، لأنه يستخدم في صنع جميع الأدوات والآلات ، مثل السيارات ، وشركات السيارات تستخدم هذا العلم لتحديد أبعاد جميع قطع غيار السيارات. عملية التصنيع والتحقق من أن جميع المكونات تعمل معًا.
يمكنك أيضًا القيام بما يلي: البحث عن علماء الرياضيات والاكتشافات الرياضية
استخدام الهويات المثلثية
للهويات المثلثية بعض الاستخدامات وسنذكرها بالطرق التالية:
- الصوتيات.
- أنشئ خريطة.
- بصريات.
- علم الزلازل.
- استخدم الدوال المثلثية لوصف موجات الضوء والموجات الصوتية ، مثل الجيب وجيب التمام.
- دراسة ترتيب الذرات في الفولاذ البلوري.
- محدد المد والجزر في المحيط وارتفاع الأمواج.
- أشجار الطائرة.
- حجر.
- نظرية الأعداد.
- بيانات احصائية.
- التصوير الطبي.
- نظام الأقمار الصناعية.
- رسومات الحاسوب.
يمكنك أيضًا القيام بما يلي: البحث في الكرة الطائرة وقواعد الكرة الطائرة وعدد اللاعبين ومرحلة التطوير
ختام بحث وإثبات الهوية المثلثية
من خلال ما سبق توصلنا إلى أن الهويات المثلثية من أهم فروع الرياضيات ، وهي مجموعة من الوظائف الأساسية ، لأننا استنتجنا أنواع الهويات المثلثية ومعرفة القوانين الفريدة لكل نوع ، وكذلك تمرير نظرية فيثاغورس. تحسب النظرية الوتر المقابل للزاوية القائمة في مثلث قائم الزاوية. نستنتج أن عكس نظرية فيثاغورس ينطبق أيضًا ، ونعرف تطبيق متطابقة المثلث في الحياة.
ملخص الموضوع 7 نقاط
حسب المحتوى المذكور في الموضوع السابق وجدنا أن:
- تدرس الهويات المثلثية مثلثًا مكونًا من 3 جوانب و 3 زوايا مجموعها 180 درجة.
- تستخدم الهويات المثلثية في العديد من فروع الرياضيات ، مثل حساب التفاضل والتكامل.
- المطابقات المثلثية الأساسية: الظل ، القاطع ، قاطع التمام ، الجيب ، جيب التمام ، جيب التمام.
- الهويات ، مثل: هويات حاصل القسمة وهويات الضرب وهويات الجمع.
- تعد نظرية فيثاغورس واحدة من أشهر النظريات في علم المثلثات.
- تعطي نظرية فيثاغورس مربع طول الوتر = مربع طول الضلع الأول من المثلث + مربع طول الضلع الثاني من المثلث
- يستخدم علم المثلثات في الطيران لتحديد اتجاه الرياح وسرعتها.
